如圖,已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,記,求當(dāng)角取何值時, 矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大值.

已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．

求值:
（1）已知，
求的值；
（2）已知，求的值。

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）在中，角所對的邊分別是若且，試判斷的形狀．

已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）求使 成立的x的取值集合

設(shè)向量
（I）若
（II）設(shè)函數(shù)

已知函數(shù)。
（I）若是第一象限角，且。求的值；
（II）求使成立的x的取值集合。

已知函數(shù) 的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.

已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象。
（Ⅰ）求函數(shù)與的解析式
（Ⅱ）是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定的個數(shù)，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個零點(diǎn)

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點(diǎn)個數(shù)的所有可能值．