已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)的切線方程；
（2）對一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù).

已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，對于，求證：．

已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)g(x)＝且g(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f(x)＝ln(x²＋1)，g(x)＝x²－.
(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明對[－1，1]上的任意x₁，x₂，x₃，都有F(x₁)＋F(x₂)>F(x₃)；
(2)將y＝f(x)的圖像向下平移a(a>0)個單位，同時將y＝g(x)的圖像向上平移b(b>0)個單位，使它們恰有四個交點(diǎn)，求的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋aln(x＋1)有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁<x₂.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝時，判斷方程f(x)＝－的實(shí)數(shù)根的個數(shù)，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ (x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=ax³+3x²-6ax-11,g(x)=3x²+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.

求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e^-xsin2x.

已知函數(shù)．
（1）求在上的最大值；
（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（3）當(dāng)時，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝e^x－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x >0時，e^x>x²－2ax＋1