（本小題滿分12分）
已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分12分）
已知令.
(1)求的表達(dá)式；
(2)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式；
（ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)l的取值范圍.

（本題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

（本小題滿分12分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題Q：在 時(shí)，不等式恒成立，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)。
（1）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)，。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值。

(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調(diào)區(qū)間并證明.

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中．
( I )若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，
使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合．

已知函數(shù)
(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？
(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.