已知函數(shù)f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

設函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．
(1)求函數(shù)h(a)的解析式；
(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

已知函數(shù)f(x)＝x²－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函數(shù)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)的值域為非負數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2acos kπ·ln x(k∈N^*，a∈R，且a>0)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若k＝2 04，關于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．

已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，實數(shù)a，b為常數(shù))．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的個數(shù)．

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

設函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為C₁，C₁關于點A(2,1)對稱的圖象為C₂，C₂對應的函數(shù)為g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直線y＝m與C₂只有一個交點，求m的值和交點坐標．