如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α_、β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)如果，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求cos(α＋β)的值；

(Ⅱ)若角α＋β的終邊與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角α、β、α＋β的正弦線分別為MA、NB、PC，求證：線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個(gè)三角形；

(Ⅲ)探究第(Ⅱ)小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，點(diǎn)D在線段BB₁上，且BD＝BB₁，A₁C∩AC₁＝E．

(Ⅰ)求證：直線DE與平面ABC不平行；

(Ⅱ)設(shè)平面ADC₁與平面ABC所成的銳二面角為，若cos＝，求AA₁的長(zhǎng)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)平面ADC₁∩平面ABC＝l，求直線l與DE所成的角的余弦值．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖象在x＝0處的切線方程；

(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在(a，a＋1)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且|MN|＝3．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與橢圓г：＋＝1相交于A、B兩點(diǎn)，連接AN、BN，求證：∠ANM＝∠BNM．

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，△PBC為正三角形．

(Ⅰ)在平面PCD中作一條與底面ABCD平行的直線，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)求證：AC⊥平面PAB；

(Ⅲ)求三棱錐A－PBC的高．

已知F(1，0)，P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，P到直線l：x＝－1上的射影為點(diǎn)N，且滿足(＋)·＝0

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(1，2)作曲線C的兩條弦MA，MB，設(shè)MA，MB所在直線的斜率分別為k₁，k₂，當(dāng)k₁，k₂變化且滿足k₁＋k₂＝－1時(shí)，證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝x³－x²＋ax＋b(a，b∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)為x＝1．

(1)求a的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若方程x²＝bx－ab＝0的兩個(gè)實(shí)根為α，β(α＜β)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[α，β]上單調(diào)，求b的取值范圍．

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2(如圖1)．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P(如圖2)

(Ⅰ)求證：A₁E⊥平面BEP；

(Ⅱ)求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大�。�

函數(shù)(a∈R)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，若m，n分別為f(x)的極大值和極小值，若S＝m－n，求S取值范圍．

如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

(I)證明：EM⊥BF；

(II)求平面BEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．