選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin²＝2acos(a＞0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為：直線l與曲線C分別交于M，N．

(Ⅰ)寫出曲線C和直線l的普通方程；

(Ⅱ)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值

選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線，交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E．

(Ⅰ)求證：DE²＝DB·DA；

(Ⅱ)若BE＝1，DE＝2AE，求DF的長．

已知函數(shù)g(x)＝＋lnx在[1，＋∞)上為增函數(shù)，且∈(0，π)，f(x)＝mx－－lnx，m∈R．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)h(x)＝，若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求m的取值范圍．

如圖，設(shè)拋物線C₁：y²＝4mx(m＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁，F₂為焦點(diǎn)，離心率e＝的橢圓C₂與拋物線C₁在X軸上方的交點(diǎn)為P，延長PF₂交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線上一動點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動．

(Ⅰ)當(dāng)m＝1時，求橢圓C₂的方程；

(Ⅱ)當(dāng)△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求△MPQ面積的最大值．

甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：

(Ⅰ)計(jì)算x，y的值；

(Ⅱ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5％的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

(Ⅲ)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

附：K²＝

如圖，已知四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，

(Ⅰ)證明：∠PBC＝90°；

(Ⅱ)若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋2sin²

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，若f(A)＝，△ABC的面積S＝，a＝，求b＋c的值．

選修4－5：不等式選講

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集為M．

(Ⅰ)求M；

(Ⅱ)當(dāng)a，b∈M時，證明：2|a＋b|＜|4＋ab|．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線，交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E．

(Ⅰ)求證：DE²＝DB·DA；

(Ⅱ)若BE＝1，DE＝2AE，求DF的長．

已知函數(shù)f(x)＝4x³－3x²sin＋，其中x∈R，為參數(shù)，且0≤＜π

(Ⅰ)當(dāng)＝0時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值，說明理由；

(Ⅱ)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)若對(Ⅱ)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a－1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．