已知△ABC的周長(zhǎng)為＋1，且sinA＋sinB＝sinc，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)若△ABC的面積為sinc求角C的大�。�

已知斜率為k(k≠0)的直線l過(guò)拋物線C：y²＝4x的焦點(diǎn)F且交拋物線于A、B兩點(diǎn)．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M．

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若－2＜k＜－1時(shí)，點(diǎn)M到直線：2x＋4y－m＝0(m為常數(shù)，m＜)的距離總不小于，求m的取值范圍．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x|x²－a|．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值和最小值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H．設(shè)弧AD的長(zhǎng)為l，∠APH＝，∈()．

(1)求l關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫最優(yōu)美．證明：當(dāng)角滿足：＝tan(－)時(shí)，招貼畫最優(yōu)美．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²＋y²＝1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x＝m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長(zhǎng)為b(b＞0，b為常數(shù))的橢圓為D．

(1)求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)b＝1時(shí)，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；

(3)已知點(diǎn)M是橢圓D的長(zhǎng)軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在x軸上方)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷·是否為定值？并證明你的結(jié)論．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}及{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知m、x∈R，向量＝(x，－m)，＝((m＋1)x，x)．

(1)當(dāng)m＞0時(shí)，若||＜||，求x的取值范圍；

(2)若·＞1－m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．

過(guò)曲線上的一點(diǎn)Q₀(0，2)作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P₁，過(guò)P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過(guò)Q₁作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P₂；過(guò)P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂，過(guò)Q₂作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P₃；……如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列：P₁，P₂，P₃，…P_n…，設(shè)P_n的橫坐標(biāo)為x_n(n∈N^*)

(Ⅰ)試用n表示x_n；

(Ⅱ)證明：

(Ⅲ)證明：

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x－y＋b＝0是拋物線y²＝4x的一條切線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(0，－)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知曲線f(x)＝ln(2－x)＋ax在點(diǎn)(0，f(0))處的切線斜率為．

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝f(x)＋kx，若g(x)在(－∞，1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；