已知函數(shù)f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．

(1)記“函數(shù)f(x)＝x²＋ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；

(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A－CD－P的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝5，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N^*)．

(Ⅰ)設(shè)b_n＝a_n＋1，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f(x)＝

(Ⅰ)求f(－)的值；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，)時(shí)，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(2，3)上總存在極值？

(3)當(dāng)a＝2時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)＝(p－2)x＋－3，若對(duì)任意地x∈[1，2]，f(x)≥h(x)恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋2x(a≠0)，g(x)＝lnx．

(1)若h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程＝(x)－(2a＋1)在區(qū)間(，e)內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說明理由．

f(x)＝x²＋x，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅱ)令b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)且≠，函數(shù)f(x)＝2·－1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若∥，分別求tanx及的值

已知函數(shù)f(x)＝|3x－2|＋x

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若g(x)＝|x＋1|，解不等式f(x)＞g(x)