在醫(yī)學生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象．一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔．

(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；

(Ⅱ)求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率．

設(shè)F是拋物線G：x²＝4y的焦點．

(Ⅰ)過點P(0，－4)作拋物線G的切線，求切線方程：

(Ⅱ)設(shè)A、B為勢物線G上異于原點的兩點，且滿足·＝0，延長AF、BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

如圖，在六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2

(Ⅰ)求證：A₁C₁與AC共面，B₁D₁與BD共面；
(Ⅱ)求證：平面A₁AC₁⊥平面B₁BDD₁；

(Ⅲ)求二面角A－BB₁－C的大小(用反三角函數(shù)值表示)．

選修4－5；不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．

(Ⅰ)解不等式f(x)＞2；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程分別為ρ＝4cos，ρ＝－4sin．

(Ⅰ)把⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；

(Ⅱ)求經(jīng)過⊙O₁，⊙O₂交點的直線的直角坐標方程．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

(Ⅰ)證明A，P，O，M四點共圓；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大�。�

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)＋x²

(Ⅰ)若當x＝－1時，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln．

如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形ABCD中隨機投擲n個點，若n個點中有m個點落入M中，則M的面積的估計值為S，假設(shè)正方形ABCD的邊長為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，以X表示落入M中的點的數(shù)目．

(Ⅰ)求X的均值EX；

(Ⅱ)求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間(－0.03，0.03)內(nèi)的概率．

附表：P(k)＝

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y²＝1有兩個不同的交點P和Q．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

如圖，在三棱錐S－ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90°，O為BC中點．

(Ⅰ)證明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A－SC－B的余弦值．