已知函數(shù)，f₂(x)＝()^|x－m|其中m∈R且m≠0．

(Ⅰ)討論函數(shù)f₁(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若m＜－2，求函數(shù)f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)(x∈[－2，2])的最值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)當(dāng)x≥2時，若對于任意的x₁∈[2，＋∞)，總存在唯一的x₂∈(－∞，2)，使得g(x₁)＝g(x₂)成立．試求m的取值范圍．

如圖所示，某動物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室．已知已有兩面墻的夾角為60°(即∠C＝60°)，第三面圍墻的長度為6米，即AB＝6米，(兩面墻的長均大于6米)．為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大．記∠ABC＝，問當(dāng)為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？

設(shè)數(shù)列{a_n}的前項n和為，已知a₁＝1，S_n+1＝2S_n＋n＋1(n∈N^*)，

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若，數(shù)列{b_n}的前項和為T_n，n∈N^*證明：T_n＜2．

已知向量；令f(x)＝(＋)²，

(1)求f(x)解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(3)若f(x)＝，求sin(x－)的值．

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₃＝－6，a₆＝0．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式及前n項和S_n的最小值；

(Ⅱ)若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁＝－8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求{b_n}的前n項和公式．

已知函數(shù)(a是常數(shù))，

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時，方程f(x)＝m在上有兩解，求m的取值范圍；(e≈2.71828)

(Ⅲ)求證：ln＞(n＞1，且n∈N^*)．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－bx＋1，(x∈R，a，b為實數(shù))

(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的零點，求證：函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a＋b的最小值．

下圖是某簡諧運動的一段圖像，它的函數(shù)模型是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x≥0)，其中A＞0，ω＞0，．

(Ⅰ)根據(jù)圖像求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，求函數(shù)y＝g(x)在上的最大值和最小值．

定義函數(shù)f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1，x＞－2，n∈N^*．

(1)求證：f_n(x)≥nx；

(2)是否存在區(qū)間[a，0](a＜0)，使函數(shù)h(x)＝f₃(x)－f₂(x)在區(qū)間[a，0]上的值域為[ka，0]?若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a，0]，若不存在，說明理由．

某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第X個月的利潤f(x)＝(單位：萬元)．為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤再投人到次月的經(jīng)營中．記第x個月的利潤率為g(x)＝，例如g(3)＝

(1)求g(x)

(2)求第x個月的當(dāng)月利潤率；

(3)求該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個月的當(dāng)月利潤率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤率．