已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．

(3)若E點(diǎn)為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小．

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設(shè)AD＝x(x≥0)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

已知命題p：x₁和x₂是方程x²－mx＝2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|對任意實(shí)數(shù)m∈[－1，1]恒成立：命題q：不等式ax²＋2x－1＞0有解；若命題q是真命題，命題“p或q”也是真命題，求a的取值范圍．

已知向量，，其中x∈R，

(1)當(dāng)時(shí)，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝＋2a(a＋1)lnx－(3a＋1)x．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處的切線與直線y－3x＝0平行，求a的值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)在(1)的條件下，若對任意x∈[1，e]，f(x)－b²－6b≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值組成的集合．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N．

(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直線CD與平面ACM所成的角的大��；

(3)求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y＝－x的距離等于．

(1)求圓C的方程．

(2)若直線l：＋＝1(m＞2，n＞2)與圓C相切，求證：mn≥6＋4．

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是線段PA上的點(diǎn)，AE∶AP＝1∶3．

(1)求證：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大小．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且2，a_n，S_n成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若b_n＝，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，則T_n＜2．

已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos²x－(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＝，f(C)＝0，(1，sinA)與共線，求a，b的值．