如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝4AF．

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))．

已知函數(shù)，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)在[－1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M，N，圖象的最高點(diǎn)為P，求與的夾角的余弦．

如圖，橢圓C：＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為A₁，A，上頂點(diǎn)B，拋物線C₁，C₂分別以A，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁與C₂相交于直線y＝x上一點(diǎn)P．

(1)求橢圓C及拋物線C₁，C₂的方程；

(2)若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)Q(－，0)，求的最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2n²＋2n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n＝2－b_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝，求證數(shù)列{c_n}的前n和R_n＜4；

(Ⅲ)設(shè)d_n＝a_n＋(－1)ⁿlog₂b_n，求數(shù)列{d_n}的前2n和R_2n．

已知函數(shù)f(x)＝(x－k)e^x．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))．

如圖，已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁的中點(diǎn)

(1)求證：A₁C₁∥平面B₁EDF；

(2)求四棱錐C₁－B₁EDF的體積．

已知函數(shù)f(x)＝cos²x＋sinxcosx(x∈R)．

(1)求的值．

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²＋(2－a)x．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)a＜x＜時(shí)，f(＋x)＞f(－x)；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，

證明：(x₀)＜0．