如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1．AB＝，BC＝4．

(1)求證：BD⊥PC；

(2)求直線AB與平面PDC所成的角；

(3)設點E在棱PC上，＝λ，若DE∥平面PAB，求λ的值．

已知數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)若數列{b_n}滿足4^b₁^－1·4^b₂^－1·4^b₃^－1……4^b_n^－1＝(a_n＋1)ⁿ，求數列{b_n}的通項公式．

如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．

(1)如果A、B兩點的縱坐標分別為、，求cosα和sinβ；

(2)在(1)的條件下，求cos(β－α)的值；

(3)已知點C(－1，)，求函數f(α)＝·的值域．

已知函數f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|．

(1)解不等式f(x)＞5；

(2)若不等式f(x)＜a(a∈R)的解集為空集，求a的取值范圍．

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為(2，)．

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3＝，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

已知定義在正實數集上的函數f(x)＝x²＋2ax，g(x)＝3a²lnx＋b，其中a＞0．設兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)有公共點，且在該點處的切線相同．

(1)用a表示b，并求b的最大值；

(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的極值．

已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

(1)求C₁、C₂的標準方程；

(2)是否存在直線l滿足條件：①過C₂的焦點F；②與C₁交不同兩點M、N且滿足⊥？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4．

(1)求證：BD⊥PC；

(2)當PD＝1時，求此四棱錐的表面積．

已知數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)．

(1)求證：數列{an＋1}是等比數列，并寫出數列{a_n}的通項公式；

(2)若數列{b_n}滿足4^b₁^－1·4^b₂^－1·4^b₃^－1……4^b_n^－1＝(a_n＋1)ⁿ，求數列{b_n}的前n項和S_n．

已知函數f(x)＝2cosxsin(x＋)－．

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)在給定的坐標系內，用“五點作圖法”畫出函數f(x)在一個周期內的圖象．

(本小題滿分12分)