已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．(Ⅰ)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

(2)在(1)的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；

(3)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此10張券中任抽2張，求：

(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；

(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值x (元)的概率分布列和期望Ex ．

已知函數(shù)(其中)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖象，與函數(shù)g(x)＝x²＋bx＋c的圖象相切．

(Ⅰ)求b與c的關(guān)系式(用c表示b)；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2n²＋2n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n＝2－b_n

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝·b_n，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，c_n+1＜c_n

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a≠0)滿足條件：f(1－x)＝f(1＋x)且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n(m＜n)，使得f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇3m，3n]，若存在求出m，n，否則說明理由．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

(2)在(1)的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；

(3)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此10張券中任抽2張，

(1)求：該顧客中獎(jiǎng)的概率；

(2)該顧客獲得獎(jiǎng)品總價(jià)值為多少元的概率最大，此時(shí)概率是多少？

已知函數(shù)(其中)

(I)求函數(shù)f(x)的值域；

(II)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．