已知函數(shù)．

(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正數(shù)p的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求AC與PB所成角的余弦值；

(2)求二面角A－MC－B的余弦值．

已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線方程為

(1)寫出拋物線C的方程；

(2)過(guò)F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB重心G的軌跡方程；

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³－3x²，其中a為大于零的常數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，令，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)≥2elnx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(Ⅱ)若函數(shù)，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n的最大值；

(Ⅱ)令，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n項(xiàng)和．

已知函數(shù)f(x)＝x－klnx，常數(shù)k＞0．

(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)＝xf(x)在區(qū)間(1，2)上是增函數(shù)，求k的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)＋f()，求證：F(1)F(2)F(3)…F(2n)＞2ⁿ(n＋1)ⁿ(n∈N^*)．

在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅱ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，＝λ，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P為45°．

質(zhì)檢部門將對(duì)12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場(chǎng)；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場(chǎng)且作廢品處理．假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題(即檢驗(yàn)不能合格)，但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉．

(Ⅰ)從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率；

(Ⅱ)每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)(抽檢不重復(fù))，記首次抽檢到合格奶粉時(shí)已經(jīng)檢驗(yàn)出奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題的廠家個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AE＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅱ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，＝λ，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P為45°．