已知在△ABC中，C＝2A，，且．

(1)求cosB的值；

(2)求AC的長(zhǎng)度．

已知橢圓Γ：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，半焦距為c(c＞0)，且a－c＝1．經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F，斜率為k₁(k₁≠0)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)當(dāng)k₁＝1時(shí)，求S_△AOB的值；

(Ⅲ)設(shè)R(1，0)，延長(zhǎng)AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為k₂，求證：為定值．

某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為(3.9，4.2]，(4.2，4.5]，…，(5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：

(Ⅰ)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；

(Ⅱ)從樣本中視力在(3.9，4.2]和(5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

(Ⅰ)若∠ADE＝，求證：CE⊥平面PDE；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)A到平面PDE的距離為時(shí)，求三棱錐A－PDE的側(cè)面積．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知B＝60°，cos(B＋C)＝－．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a＝5，求△ABC的面積．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)設(shè)C_n＝a_nsin，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求證：對(duì)n∈N^*，T_n＜．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA^ CD，PA＝1，PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE＝2ED．

(Ⅰ)求證：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座．(規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：

(1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

(2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，q＝(2a，1)，p＝(2b－c，cosC)且p∥q．求：

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)求三角函數(shù)式＋1的取值范圍．

已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線x＋y＋m＝0都不與曲線f(x)＝x³－3ax(a∈R)相切．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于．試證明你的結(jié)論．