如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB＝4a，BC＝CF＝2a，p為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：面FBC∥面EAD；

(Ⅱ)求證：平面PCF⊥平面PDE；

(Ⅲ)求四面體PCEF的體積．

設(shè)直線相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與X軸相交于F．

(Ⅰ)證明：a²＋b²＞1；

(Ⅱ)若橢圓的離心率為，O是坐標(biāo)的原點(diǎn)，求·的范圍．

某志愿者服務(wù)隊(duì)有12名男隊(duì)員、x名女隊(duì)員．

(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名志愿者參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到的女隊(duì)員人數(shù)是16，求x的值；

(Ⅱ)若從A，B，C，D，E五人中任意抽取三人到某醫(yī)院去服務(wù)，求A隊(duì)員被抽到但B隊(duì)員沒被抽到的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期以及f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值4，求m的值．

橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(diǎn)(0，)，且一個(gè)焦點(diǎn)為(－1，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)自點(diǎn)P(m，0)引直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若＝λ且＋λ＝3，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝e²，g(x)＝kx，x∈R．

(Ⅰ)若k＝e²，試確下函數(shù)f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若k＞0，且對(duì)任意x∈R，f(|x|＞g(|x|)恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖所示，四邊形ADEF為平行四邊形，直線FB⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝BC＝FB＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：平面CDE⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－DE－C的余弦值．

某商場(chǎng)準(zhǔn)備舉行促銷活動(dòng)，對(duì)選出的某品牌商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品價(jià)格的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率為，請(qǐng)問：商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)自己有利(顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額)？

在△ABC中，角，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若b＋c＝a，求角B和角C的值．

已知函數(shù)f(x)＝log_a(a＋1)－log_a(1－x)(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0成立的x的取值范圍．