已知函數(shù)f(x)=

lgx  (x＞0) 2x (x≤0)

，若f(m)=

1

2

，則m=______．

已知f(x)=

|x-1|(x≤0) log2x(x＞0)

，則f[f（-1）]=______．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）=______．

已知y=f^-1（x）是f(x)=

x+1   ( -1＜x＜0 ) -x        ( 0＜x＜1 )

的反函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）+f^-1（x）的表達(dá)式是g（x）=______．

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
（1）若x²-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a³+b³比a²b+ab²遠(yuǎn)離2ab

ab

；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足如下關(guān)系：p=

1 96-x ，(1≤x＜c) 2 3 ，(x＞c，x∈N)

（其中c為小于96的常數(shù)）注：次品率P=

次品數(shù)

生產(chǎn)量

，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品，其余為合格品．
已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損

A

2

元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（Ⅰ）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

已知函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a是 ．

已知f(x)=

-x2+x(x≥0) -x2-x(x＜0)

，則不等式f（x）+2＞0解集是______．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-2）等于______．

國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800 元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書(shū)，共納稅420元時(shí)，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為_(kāi)_____元．