如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草壞分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)設AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函數關系式，并注明函數的定義域；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給予證明．

設函數f(x)＝x²＋|2x－a|(x∈R，a為實數)．

(Ⅰ)若f(x)為偶函數，求實數a的值；

(Ⅱ)設a＞2，求函數f(x)的最小值．

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)；

(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)的關系式，并根據你得到的關系式求f(n)的表達式．

已知兩個集合；命題p：實數m為小于6的正整數，命題q：A是B成立的必要不充分條件．若命題p∧q是真命題，求實數m的值．

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a＋b＝5，c＝，且

(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面積．

已知函數f(x)＝ax²＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3，2)時，f(x)＞；當x∈(－∞，3)∪(2，＋∞)時，f(x)＜0．

(1)求f(x)在[0，1]內的值域；

(2)c為何值時，不等式ax²＋bx＋c≤0在[1，4]上恒成立．

已知α∈(0，)，β∈(，π)，cos2β＝，sin(α＋β)＝．

(Ⅰ)求cosβ的值；(Ⅱ)求sinα的值．

函數f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期為π

(1)求f(x)

(2)當x∈時，求函數f(x)的值域．

如圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4．(1)求證：AC⊥BC₁；(2)在AB上是否存在點D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)

(Ⅰ)若函數f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(Ⅱ)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍．