如圖，在四邊形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，＝1，sin∠BCD＝．

(1)求邊BC的長；

(2)求四邊形ABCD的面積；

(3)求sinD的值．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos－4sin(ρ＞0)．

(1)化曲線C₁、C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)設(shè)曲線C₁與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m，0)(m＞0)，經(jīng)過點(diǎn)P作曲線C₂的切線l，求切線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(x＋1)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1，2]上的最大值．

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁＝1，數(shù)列{b_n}滿足

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且a_n+1＞a_n(n∈N^*)，若a₂，a₄＋2，3a₅成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)的最小正周期為3π，且當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)f(x)的最小值為0．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)在△ABC，若的值．

P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是雙曲線E：－＝1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM、PN的斜率之積為．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足＝λ＋，求λ的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n＝2a_n＋n，且，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

(Ⅰ)求證：{a_n－1}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)求T_n；

(Ⅲ)設(shè)f(x)＝(x－2ⁿ＋1)ln(x－2ⁿ＋1)－x＋1，(n∈N^*)，求證：

設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)，g(x)＝f(x)＋(x)．

(Ⅰ)討論g(x)與的大小關(guān)系；

(Ⅱ)求a的取值范圍，使得g(a)－g(x)＜對任意x＞0成立．