如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)設(shè)AB＝AP．

(i)若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長(zhǎng)；

(ii)在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說(shuō)明理由．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足PA，PO，PB成等比數(shù)列，求·的取值范圍．

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求a的值

(Ⅱ)若該商品的成品為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．

(1)求cosA的值；

(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值．

張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L₁，L₂兩條路線(如圖)，L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

(1)若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

(2)若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，點(diǎn)A(1，2)變成了點(diǎn)(7，10)，點(diǎn)B(2，0)變成了點(diǎn)，求矩陣M的逆矩陣M^－1．

將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x²(1－x)．

(1)已知n∈N₊，當(dāng)x∈[n，n＋1]時(shí)，求y＝f(x)的解析式；

(2)求證：對(duì)于任意的n∈N₊，當(dāng)x∈[n，n＋1]時(shí)，都有|f(x)|≤；

(3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n＝2^n－1，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，令集合A＝{a₁，a₂，…，a_n，…}，B＝{b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{c_n}．

(1)若c_n＝n，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若A∩B＝Φ，且數(shù)列{c_n}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，c₁＝1，c₉＝8，求滿足的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)．

橢圓C：(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F₁(－2，0)，右準(zhǔn)線方程x＝8．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連結(jié)AM交橢圓于點(diǎn)P，求的取值范圍；

(3)設(shè)圓Q：(x－t)²＋y²＝1(t＞4)與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)B作圓Q的切線BS、BT，切點(diǎn)為S，T，求·的最大值．