給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l₁，l₂使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l₁，l₂分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．

(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l₁，l₂的方程；

(2)求證：|MN|為定值．

已知f(x)＝lnx＋－2．g(x)＝lnx＋2x

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)試問過點(diǎn)(2，5)可作多少條直線與曲線y＝g(x)相切？請(qǐng)說明理由．

已知圓C：x²＋y²＋2x＋ay＋1＝0，過定點(diǎn)P(0，1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．

(1)求a的值；

(2)設(shè)E為圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，求圓C的內(nèi)接三角形ABE的面積的最大值．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP～△BAD．

(1)求線段PD的長(zhǎng)；

(2)若PC＝R，求三棱錐P－ABC的體積．

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos²A＝a．

(1)求；

(2)若c²＝b²＋a²，求B．

已知函數(shù)f(x)＝alnx―ax―3(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

(Ⅲ)當(dāng)a＝2時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)＝(p－2)x――3，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個(gè)x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

已知，，n∈N^*．

(1)當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系；

(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并給出證明．

已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元．每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下：7天以內(nèi)(含7天)，無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．高考資源網(wǎng)

(1)當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？高考資源網(wǎng)

(2)設(shè)該廠x天購買一次配料，求該廠在這x天中用于配料的總費(fèi)用y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少？

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n＝na_n－2n(n－1)．

等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，公比為a₁，且T₅＝T₃＋2b₅．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為M_n，求證：≤M_n＜．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AA₁＝4，點(diǎn)D在AB上．

(Ⅰ)求證：AC⊥B₁C；

(Ⅱ)若D是AB中點(diǎn)，求證：AC₁∥平面B₁CD；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求二面角B―CD―B₁的余弦值．