一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f₁(x)＝x，f₂(x)＝x²，f₃(x)＝x³，f₄(x)＝sinx，f₅(x)＝cosx，f₆(x)＝2．

(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

(2)現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，向量＝(0，－1)，向量＝(cosA，2cos²)，求：||的取值范圍．

設(shè)函數(shù)fn(x)＝1－x＋－＋…－，n∈N^*．

(Ⅰ)研究函數(shù)f₂(x)的單調(diào)性并判斷f₂(x)＝0的實數(shù)解的個數(shù)；

(Ⅱ)判斷f_n(x)＝0的實數(shù)解的個數(shù)，并加以證明．

已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點O作傾斜角為的直線n，交l于點A，交圓M于另一點B，且AO＝BO＝2

(1)求圓M和拋物線C的方程；

(2)若P為拋物線C上的動點，求的最小值；

(3)過l上的動點Q向圓M作切線，切點為S，T，判斷直線ST是否恒過定點？若恒過定點，求該定點的坐標(biāo)．

解關(guān)于x的不等式

已知{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＝3，前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項b₁＝1，且a₂b₂＝12，S₃＋b₂＝20．

(Ⅰ)求{a_n}和{b_n}的通項公式．

(Ⅱ)令c_n＝n·b_n(n∈N⁺)，求{c_n}的前n項和T_n

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c²＝a²＋b²－ab．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)設(shè)＝(sinA，1)，＝(3，cos2A)，試求的最大值．

已知命題p：對m∈[－1，1]，不等式a²－5a－3≥恒成立；命題q：x使不等式x²＋ax＋2＜0成立；若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－

(Ⅰ)若a＞0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；

已知函數(shù)f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于

(Ⅰ)求ω的取值范圍；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝，b＋c＝3，當(dāng)ω最大時，f(A)＝1，求△AB的面積．