某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬(wàn)美元)

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．

(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；

(2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤(rùn))？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

(1)如圖，D是Rt△ABC的斜邊AB上的中點(diǎn)，E和F分別在邊AC和BC上，且ED⊥FD，求證：EF²＝AE²＋BF²(EF²表示線段EF長(zhǎng)度的平方)(嘗試用向量法證明)

(2)已知函數(shù)f(x)＝x³－3x圖像上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與y＝f(x)圖像相切，但切點(diǎn)異于點(diǎn)P，求直線l的方程．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB＝．

(1)若·＝，求a＋c的值；

(2)求的值．

若集合，B＝{x|x²－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}

求：(1)A∪B；

(2)(C_RA)∩B；

(3)若A∩C≠Φ，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足兩個(gè)關(guān)系：①C(x)＝(0≤x≤10)，②若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁(－2，0)，F(xiàn)₂(2，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求·的值；

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知＝(cosα，1)，＝(－2，sinα)，α∈(π，π)，且⊥

(Ⅰ)求sinα的值

(Ⅱ)求tan(α＋)

已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧�合A，關(guān)于x的不等式()^2x＞2^－a－x(a∈R)的解集為B，求使A∩B＝B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．