已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)為奇函數(shù)，且f(x)在x＝1處取得極大值2．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)記F(x)＝＋(k＋1)lnx(k∈R)，求y＝F(x)的單調區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝2x－x²，g(x)＝log_ax(a＞0，a≠1)．

(1)過點P(0，2)作曲線y＝f(x)的切線，求切線方程；

(2)設h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且其導函數(shù)y＝(x)存在零點，求實數(shù)a的取值．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如下圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當x∈[－6，2]時，求函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(x＋2)的單調遞增區(qū)間．

已知數(shù)列{a_n}是正項等比數(shù)列，公比q≠1，若lga₂是lga₁和1＋lga₄的等差中項，且a₁a₂a₃＝1．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式

(2)設c_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝x，

(1)求函數(shù)y＝f(x)－g(x)的極值；

(2)不等式(t∈N^*)，當x≥1時恒成立，求t的值；

(3)證明：．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2S_n＝pa_n－2n，n∈N^*，其中常數(shù)p＞2．

(1)若a₂＝3，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)對于(1)中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在b_k與b_k+1之間插入2^k－1(k∈N^*)個2，得到一個新的數(shù)列{c_n}，試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{c_n}的前m項的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，n∈N^*

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；；

(2)用數(shù)學歸納法證明：對任意的n∈N^*有成立．

(1)解不等式x|x－1|－2＜|x－2|；

(2)已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足

(1)求角A的大��；

(2)若b＋c＝3，求a的最小值．

已知在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)記(1)中實數(shù)a的范圍為集合A，且設關于x的方程的兩個非零實根為x₁，x₂．

①求|x₁－x₂|的最大值；

②試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²＋tm＋1＞|x₁－x₂|對于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．