在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，．

(1)求的值；

(2)設(shè)·＝，求a＋c的值．

已知α為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)在△ABC中，若，BC＝2，求△ABC的面積；(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，且滿足條件：

①f(x·y)＝f(x)＋f(y)，

②f(2)＝1，

③當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0．

(1)求證：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)求不等式f(x)＋f(x－3)≤2的解集

數(shù)列{b_n}(n∈N^*)是遞增的等比數(shù)列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若a_n＝log₂b_n＋3，求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(3)若，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱CD上移動(dòng)．

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，試判斷直線EF與平面PAC的關(guān)系，并說明理由；

(Ⅱ)求證：PE⊥AD．

設(shè)集合．

(Ⅰ)求A∩Z；

(Ⅱ)若AB，求m的取值范圍．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面積為，求a的值．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數(shù)，

(1)若x＝1為f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

(3)，在(1)的條件下，求證：f(x)＞g(x)＋．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝，且，

記b_n＝a_2n－1－，n＝1，2，3…

(1)求a₂，a₃；

(2)判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(3)證明b₁＋3b₂＋5b₃＋…(2n－1)b_n＜3．

甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分，假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．

(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)用A表示事件“甲，乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”，用B表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”，求P(AB)．