已知定義在(0，＋∞)上的函數(shù)是增函數(shù)

(1)求常數(shù)k的取值范圍

(2)過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線與f(x)()的圖象有交點(diǎn)，求該直線的斜率的取值范圍

車站每天8∶00～9∶00，9∶00～10∶00都恰有一輛客車到站，8∶00～9∶00到站的客車A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次為；9∶00～10∶00到站的客車B可能在9∶10，9∶30，9∶50到站，其概率依次為．

(1)旅客甲8∶00到站，設(shè)他的候車時(shí)間為ξ，求ξ的分布列和Eξ；

(2)旅客乙8∶20到站，設(shè)他的候車時(shí)間為η，求η的分布列和Eη．

已知向量，，函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a＝1且f(A)＝3，求△ABC面積S的最大值．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線l：y＝x＋m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求m的取值范圍；

(Ⅲ)若直線l不過(guò)點(diǎn)M，試問(wèn)是否為定值？

已知{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＝3，前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b₁＝1，且a₂b₂＝12，S₃＋b₂＝20

(Ⅰ)求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)令求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n

如圖，多面體ABCDGEF中，面ABCD為正方形，AE，BF，DG均垂直平面ABCD，且AB＝AE＝4，BF＝DG＝2，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)若P為BF的中點(diǎn)，證明NP∥平面EGM；

(Ⅱ)求三棱錐N－EGM的體積．

某中學(xué)為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，對(duì)在校就餐的1400名學(xué)生按5％的比例進(jìn)行調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)(很不滿意)；2級(jí)(不滿意)；3級(jí)(一般)；4級(jí)(滿意)；5級(jí)(很滿意)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(服務(wù)滿意度為x，價(jià)格滿意度為y)．

(Ⅰ)求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；(≈2.1)

(Ⅱ)為改進(jìn)食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且y＜3的所有學(xué)生中抽取兩人征求意見(jiàn)，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sin()(＞0，0≤≤π)為偶函數(shù)，其圖像上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為2π．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若a∈(－，)，f(α，)＝，求sin(2α＋)的值．

首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足．

(1)證明：若a₁為奇數(shù)，則對(duì)一切n≥2，a_n都是奇數(shù)；

(2)若對(duì)一切n∈N₊，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍．

在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為p，判斷錯(cuò)誤的概率為q，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為S_n”．

(1)當(dāng)p＝q＝時(shí)，記ξ＝|S₃|，ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；

(2)當(dāng)p＝，q＝時(shí)，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．