A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個(gè)條件的函數(shù)Φ（x）組成的集合：
①對(duì)任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|Φ（2x₁）-Φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|；
（1）設(shè)Φ(x)=

[

3]1+x，x∈[2，4]，證明：Φ（x）∈A；
（2）設(shè)Φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=Φ（2x₀），那么，這樣的x₀是唯一的；
（3）設(shè)Φ（x）∈A，任取x₁∈（1，2），令x_n+1=Φ（2x_n），n=1，2，…，
證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤

Lk-1

1-L

|x2-x1|成立．

已知函數(shù)f(x)=

3x，  x≤0 log2x ，x＞0

，則f(f(

1

2

))的值是（　�。�

A．-3

B．3

C． 1 3

D．- 1 3

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x-2，x∈[1，+∞) x2-2x，x∈(-∞，1)

，則函數(shù)f（x）=-

1

4

的零點(diǎn)是______．

f（x）=

x2  x＞0 π    x≤0

，則f{f[f（-3）]}等于（　�。�

A．0

B．π 4

C．π2

D．9

函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（　�。�

A．f（0）=0

B．f（2）=2f（1）

C．f（ 1 2 ）= 1 2 f（1）

D．f（-x）f（x）＜0

函數(shù)f（x）=

-2x，x≤0 x2+1，x＞0

若f（x）=10，則x=______．

對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．則函數(shù)f（0）的值為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3