某校在高三數(shù)學(xué)月考測(cè)試后，隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，抽取出來(lái)的所有學(xué)生按照男、女生分為兩組，其測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖如下圖，其中男、女生在70～80(包括70分但不包括80分)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)分別為15人，5人．

(1)試對(duì)女生甲在今后的3次月考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中不低于100分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否認(rèn)為男生比女生成績(jī)差．

已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos²＋．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)在銳角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足(2b－a)cosC＝c·cosA，求f(A)的取值范圍．

選修4－5：不等式選講

設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a²＋b²≥(a＋b)．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(ρ，)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ與sin²(＋)成反比，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過點(diǎn)(2，0)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的坐標(biāo)方程；

(2)將(1)中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出軌跡是何種曲線．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H及K．

(1)求證：HC·CK＝BC²；

(2)若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²sin－6x＋1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，恒有(－)≥0，(3|cost|－1)≤0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)對(duì)x₁，x₂∈[0，3]，求證：|f(x₁)－f(x₂)|≤10．

已知橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其中一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)重合．

(1)求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；

(2)若直線l：x－my－＝0與橢圓C₁交于A，B兩點(diǎn)，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，且原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓上，求直線l的方程．

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是等腰直角三角形，EF∥AB，AD＝AE＝EF＝1，AB＝2，平面ADE平面ABCD．

(Ⅰ)求證：AF⊥平面BCF；

(Ⅱ)求多面體ABCDEF的體積．

某校在高三數(shù)學(xué)月考測(cè)試后，隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，抽取出來(lái)的所有學(xué)生按照男、女生分為兩組，其測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖如下圖，其中男、女生在70～80(包括70分但不包括80分)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)分別為15人，5人．

(1)求男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的概率；

(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否認(rèn)為男生比女生成績(jī)差．

已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos²＋．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)在銳角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足(2b－a)cosC＝c·cosA，求f(A)的取值范圍．