已知函數(shù)

(1)若對任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證

已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F₁的距離的最大值為

(1)求橢圓C的方程；

(2)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l：交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以線段EF為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OEF面積的最大值時(shí)，求直線l的方程．

已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?/P>

(1)假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？

(2)通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；

(3)利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在(－0.1，0.1)范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，；，殘差和公式為：

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2的正方形，AA₁⊥底面ABCD，AA₁＝3，點(diǎn)E在棱CC₁上，點(diǎn)F是棱C₁D₁的中點(diǎn)

(1)當(dāng)AF∥平面BDE時(shí)，求CE的長；

(2)當(dāng)CE＝1時(shí)，求二面角A₁―BE―D的余弦值．

攀巖運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖(1)在某次攀巖活動(dòng)中，兩名運(yùn)動(dòng)員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動(dòng)員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援．為了方便測量和計(jì)算，現(xiàn)如圖(2)A，C分別為兩名攀巖者所在位置，B為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為，D為山腳，某人在E處測得A，B，C的仰角分別為α，β，γ，ED＝a，

(1)求：BD間的距離及CD間的距離；

(2)求證：在A處攀巖者距地面的距離