甲、乙兩人同時(shí)參加某電臺舉辦的有獎知識問答．約定甲，乙兩人分別回答4個(gè)問題，答對一題得1分，不答或答錯(cuò)得0分，4個(gè)問題結(jié)束后以總分決定勝負(fù)．甲，乙回答正確的概率分別是和，且不相互影響．求：

(1)甲回答4次，至少得1分的概率；

(2)甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．

已知向量，．設(shè)函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期

(2)若，求函數(shù)f(x)的最大值．

在數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)求證{a_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求證：點(diǎn)都落在同一條直線上；

(Ⅲ)若，且P₁、P₂、P₃三點(diǎn)都在以(r，r)為圓心，r為半徑的圓外，求r的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³―ax―1．

(Ⅰ)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求a的范圍；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減．若存在求出a的范圍，若不存在說明理由．

已知B是橢圓E：上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓右焦點(diǎn)，且軸，．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)設(shè)A₁和A₂是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線l垂直于A₁A₂的延長線于點(diǎn)D，|OD|＝4，P是l上異于點(diǎn)D的任意一點(diǎn)，直線A₁P交橢圓E于M(不同于A₁、A₂)，設(shè)λ＝，求λ的取值范圍．

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PB∥平面EFG；

(Ⅱ)求異面直線EG與BD所成角的余弦值．

先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．

(Ⅰ)求點(diǎn)P(x，y)在直線y＝x－1上的概率；

(Ⅱ)求點(diǎn)P(x，y)滿足y²＜4x的概率．

在△ABC中，，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和ΔABC的

面積．

已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若對任意的x∈(1，3)，都有f(x)＞0成立，求a的取值范圍．

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，離心率

(1)求橢圓C的方程

(2)設(shè)直線x＝my＋1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為．試問：當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．