設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式C_n＝(＋1)^2n－1(n∈N^*)的整數(shù)部分為A_n，小數(shù)部分為B_n．

(1)計(jì)算C₁B₁，C₂B₂的值；

(2)求C_nB_n．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝4，AD＝3，AA₁＝2，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的點(diǎn)，且EB＝FB＝1．

(1)求異面直線EC₁與FD₁所成角的余弦值；

(2)試在面A₁B₁C₁D₁上確定一點(diǎn)G，使DG⊥平面D₁EF．

若存在實(shí)數(shù)x使＋＞a成立，求常數(shù)a的取值范圍．

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＋2ρsin＝0，曲線C的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))，又直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

求曲線2x²－2xy＋1＝0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中M＝，N＝．

已知函數(shù)f(x)＝e^x＋ax－1(a∈R，且a為常數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，若方程f(x)＝0只有一解，求a的值；

(3)若對(duì)所有x≥0都有f(x)≥f(－x)，求a的取值范圍．

如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤．為觀光旅游需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得CD的方程是x＋2y＝20(0≤x≤20)，曲線EF的方程是xy＝200(x＞0)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(s，t)．(題中所涉及長(zhǎng)度單位均為米，棧橋及防波堤都不計(jì)寬度)

(1)求三角形觀光平臺(tái)MGK面積的最小值；

(2)若要使△MGK的面積不小于320平方米，求t的范圍．

已知橢圓E：＝1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；

(3)在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂＝2a₁＝3，且3a₂，a₄，5a₃成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝log₃a_n，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝6，BC＝7，AD是∠BAC平分線．

(1)求證：DC＝2BD；

(2)求·的值．