某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”(世博會吉祥物)圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．

(Ⅰ)求最多摸兩次中獎的概率；

(Ⅱ)用ξ表示摸卡的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC＝(2a－c)cosB．

(Ⅰ)求角B的大�。�

(Ⅱ)若y＝cos²A＋cos²C，求y的最小值．

已知F₁、F₂是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，橢圓上的點到焦點距離的最大值為＋1，最小值為－1

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準方程；

(Ⅱ)已知⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，與橢圓C交于不同的兩點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且滿足≤x₁·x₂＋y₁·y₂≤，求△AOB面積S的最大值

已知函數(shù)f(x)＝ax³－12x²＋9x＋2，若f(x)在x＝1處的切線斜率為－3

(Ⅰ)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意x∈[0，2]都有f(x)≥t²≥2t－1成立，求實數(shù)t的取值范圍

桂林的“兩江四湖”(漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龍湖)使桂林“城在景中，景在城中，城景交融”的特點得到了淋漓盡致的展現(xiàn)某旅行社為了吸引游客，宣傳桂林，從一艘游船中抽出9人，其中有3名男士和6名女士，進行有獎問答，每次只隨機選1人作答，任一個人都可能被多次選中，現(xiàn)只選兩次且每次被選中與否互不影響

(Ⅰ)求兩次都選中甲的概率；

(Ⅱ)求男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，AA₁＝1，F(xiàn)在棱AB(不含端點)上，且C₁F與底面ABCD所成角的大小為45°

(Ⅰ)證明：直線D₁B₁⊥平面FCC₁；

(Ⅱ)求二面角B―FC₁―C的余弦值

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知8sin²－2cos2A＝7，且a＝，b＋c＝5，求角A及△ABC的面積

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－2x＋c的圖象在點(2，f(2))處的切線方程為4x－y－5＝0，且在[－2，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若對于任意的x₁，x₂∈[m，m＋3](m≥0)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立，試問這樣的m是否存在？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由

已知F₁、F₂是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，橢圓上的點到焦點距離的最大值為＋1，最小值為－1

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準方程；

(Ⅱ)已知⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，與橢圓C交于不同的兩點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且滿足≤x₁·x₂＋y₁·y₂≤，求△AOB面積S的最大值

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N)

(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝(n∈N₊)，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n