古漢集團(tuán)生產(chǎn)的A，B兩種型號(hào)的口服液供出口，國(guó)家為鼓勵(lì)產(chǎn)品出口，采用出口退稅政策：出口價(jià)值為a萬(wàn)元的/1產(chǎn)品可獲得

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a萬(wàn)元的退稅款，出口價(jià)值為b萬(wàn)元的B產(chǎn)品可獲得mln（b+1）（m＞0）萬(wàn)元的退稅款．已知廠家出口總價(jià)值為100萬(wàn)元的A、B兩種口服液，且兩種口服液的出口價(jià)值都不低于10萬(wàn)元．
（1）當(dāng)m=

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時(shí)，請(qǐng)你制定一個(gè)方案，使得在這次出口貿(mào)易中該企業(yè)獲得的退稅款最多，并求出其最大值；
（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：l_n2≈0.7）
（2）記該企業(yè)獲得的退稅款的最大值函數(shù)為，f（m），求f（m）的表達(dá)式．

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對(duì)于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）若存在正數(shù)m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數(shù)．

已知一個(gè)函數(shù)f（x）滿足：①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意的a，b∈R，若a+b=0，則f（a）+f（b）=0；③對(duì)任意的x∈R，若m＜0，則f（x）＞f（x+m），則f（x）可以是______（寫出一個(gè)即可）

已知函數(shù)f(x)=

1-x，x≤0 ax，x＞0

，若f（1）=f（-1），則實(shí)數(shù)a的值等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），則不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

的解集為（　�。�

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（3^m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3ⁿ+1）=9．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

已知函數(shù)f(x)=

1 3 (x=3) 1 |x-3| (x≠3)

，若關(guān)于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，則數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的標(biāo)準(zhǔn)差為______．（s2=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+ (xn-

.

x

) 2]）

設(shè)f（x）=

( 1 2 )x-1，x≤0 -2x2-1，x，0

，則f^-1（-3）的值是（　�。�

A．1

B．-1

C．±1

D．2

對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，則對(duì)負(fù)整數(shù)n，f（n）的表達(dá)式______．

規(guī)定[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，[-2.7]=-3，函數(shù)y=[x]的圖象與函數(shù)y=ax的圖象在[0，2010）內(nèi)有2 010個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是______