已知：定點(diǎn)F(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到N，且＝0，

(1)求點(diǎn)N軌跡方程；

(2)直線l：x＝my＋b與點(diǎn)N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若＝－4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且4≤|AB|≤4，求m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx＋c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為y＝3x＋2．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)(理)若對(duì)任意x∈(0，3]都有|f(x)－mx|≤16成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(文)若對(duì)任意x∈(0，1]都有f(x)≤成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面邊長和側(cè)棱都是2，D是CC₁的中點(diǎn)．E是A₁B₁的中點(diǎn)．

(1)求證：A₁B₁∥平面DAB；

(2)求證：AB⊥CE；

(3)求二面角A－DB－C的平面角的正切值．

(文)甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，，現(xiàn)3人各投籃1次，是否命中相互之間不受影響，求：

(1)3人都投進(jìn)的概率；

(2)3人中恰有2人投進(jìn)的概率．

(理)某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．

(1)求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望．

(2)求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝2，a_n+1＝2S_n＋2(n∈N^*)

①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

②等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T_n，且T₃＝30，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求T_n．

已知tan(α＋)＝－，．

①求tanα的值；

②求的值．

已知其中e是自然常數(shù)，a∈R．

(Ⅰ)討論a＝－1時(shí)，f(x)的單調(diào)性、極值；

(Ⅱ)求證：在(1)的條件下，

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

設(shè)橢圓C：＋y²＝1(a＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x²＋y²＝c²有公共點(diǎn)．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

(Ⅲ)對(duì)(2)中的橢圓C，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

曲線y＝xⁿ⁺¹(n∈N^*)在點(diǎn)(2，2ⁿ⁺¹)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_n．

(Ⅰ)求a_n；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．