某班主任老師對全班60名學(xué)生的性別與利用手機(jī)上網(wǎng)的情況進(jìn)行調(diào)查，從中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，男生中喜歡手機(jī)上網(wǎng)的比不喜歡手機(jī)上網(wǎng)的概率大，而女生中則喜歡手機(jī)上網(wǎng)的比不喜歡手機(jī)上網(wǎng)的概率小．

(Ⅰ)根據(jù)以上信息完成下面2×2列聯(lián)表．

(Ⅱ)根據(jù)以上信息你是否認(rèn)為男生比女生更喜歡利用手機(jī)上網(wǎng)？

附：

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且有a₃－a₆＋a₁₀－a₁₂＋a₁₅＝10，a₇＝4．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的每一項(xiàng)都有b_n＝|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．

(Ⅰ)解關(guān)于x的不等式f(x)＝a－1＞0(a∈R)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos－4sin(ρ＞0)．

(Ⅰ)化曲線C₁、C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(Ⅱ)設(shè)曲線C₁與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m，0)(m＞0)，經(jīng)過點(diǎn)P作曲線C₂的切線l，求切線l的方程．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于E，AE交⊙O于點(diǎn)F．

(Ⅰ)證明：E是BC的中點(diǎn)；

(Ⅱ)證明：AD·AC＝AE·AF．

已知函數(shù)f(x)＝(x²＋ax＋a)e^－x，(a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(x)，試判斷曲線g(x)只可能與直線2x－3y＋m＝0、3x－2y＋n＝0(m，n為確定的常數(shù))中的哪一條相切，并說明理由．

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，)，且離心率等于，過點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PQ上．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)＝λ，試求λ的取值范圍．

某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：

學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．

(Ⅰ)求理科組恰好記4分的概率？

(Ⅱ)設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝AA₁，點(diǎn)E在棱CC₁上．

(Ⅰ)若B₁E⊥BC₁，求證：AC₁⊥平面B₁D₁E；

(Ⅱ)設(shè)＝λ，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AD₁E⊥平面B₁D₁E，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且有a₃－a₆＋a₁₀－a₁₂＋a₁₅＝20，a₇＝14．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n及其前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅱ)記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T_n，試用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意n∈N^*，都有T_n≤．