如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠EDF＝∠ECD．

(1)求證：EF·EP＝DE·EA；

(2)若EB＝DE＝6，EF＝4，求PA的長．

如圖，設(shè)△OFP的面積為S，已知＝1．

(1)若＜S＜，求向量與的夾角的取值范圍；

(2)若S＝，且≥2，當(dāng)取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓方程．

對于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝(b，c∈N)有且只有兩個不動點(diǎn)0，2，且f(－2)＜－．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{a_n}滿足4S_n·f()＝1(S_n為數(shù)列前n項(xiàng)和)，求數(shù)列通項(xiàng)a_n；

(3)如果數(shù)列{a_n}滿足a₁＝4，a_n+1＝f(a_n)，求證：當(dāng)n≥2時，恒有a_n＜3成立．

已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x²－4)(x－a)．

(1)求導(dǎo)數(shù)(x)；

(2)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

已知過點(diǎn)A(0，1)的直線l，斜率為k，與圓C：(x－2)²＋(y－3)²＝1相交于M、N兩個不同點(diǎn)

(1)求實(shí)數(shù)k取值范圍；

(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝12，求k的值．

已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，，其中、為互相垂直的單位向量，若||＝．求tanA·tanB的值．

已知函數(shù)y＝|x|＋1，y＝，y＝(x＋)，(x＞0)的最小值恰好是方程：x³＋ax²＋bx＋c＝0的三個根，其中0＜t＜1．

(1)求證：a²＝2b＋3；

(2)設(shè)(x₁，M)、(x₂，N)是函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c的兩個極值點(diǎn)．

①若|x₁－x₂|＝，求函數(shù)f(x)的解析式；

②求|M－N|的取值范圍．

已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＋f(1－x)＝．

(1)若數(shù)列a_n滿足a_n＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，求數(shù)列{a_n}(n∈N*)的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足a_nb_n＝，S_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋b₃b₄＋…＋b_nb_n+1，則實(shí)數(shù)k為何值時，不等式2kS_n＜b_n恒成立．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋2ax．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

在△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝．

(Ⅰ)求∠C的大�。�

(Ⅱ)設(shè)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c＝2，且△ABC是銳角三角形，求a²＋b²的取值范圍．