如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA＝a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

(1)求三棱錐P－ABC的體積．

(2)求異面直線PA與BD所成角余弦值的大�。�

在區(qū)間(0，1)中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率．

在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：

(1)本次活動共有多少件作品參加評比？

(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？共有多少件？

(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－(x)是奇函數(shù)．

(1)求b、c的值．

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n＋1＝，記b_n＝a_2n(n∈N*)，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)證明數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若對任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1＋S_n－1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

(Ⅲ)令c_n＝，證明：c_n≤(n∈N*)．

已知兩圓O₁：(x＋1)²＋y²＝和O₂：(x－1)²＋y²＝，動圓P與⊙O₁外切，且與⊙O₂內(nèi)切．

(Ⅰ)求動圓圓心P的軌跡方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)M(5，0)作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，試推斷是否存在直線l，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O₂？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

據(jù)調(diào)查，湖南某地區(qū)有100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3 000元．為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引資建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作．據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x％，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3 000a元(a＞0為常數(shù))．

(Ⅰ)在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)安排多少萬農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大？

如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M為PA的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PC∥平面BDM；

(Ⅱ)若PA＝AC＝，BD＝，求直線BM與

平面PAC所成的角．

已知函數(shù)f(x)＝x³－(a－1)x²＋b²x，其中a，b為實(shí)常數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件；

(Ⅱ)若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sin²ωx＋cosωx·cos(－ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y＝f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(kx＋)(k＞0)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．