設(shè)定義在[x₁，x₂]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象為C，C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B，M是C上的任意一點(diǎn)，向量＝(x₁，y₁)，＝(x₂，y₂)，＝(x，y)，若x＝λx₁＋(1－λ)x₂，記向量＝λ＋(1－λ)．現(xiàn)在定義“函數(shù)y＝f(x)在[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指≤k恒成立，其中k是一個(gè)人為確定的正數(shù)．

(1)證明：0＜λ≤1；

(2)請(qǐng)你給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得[0，1]上的函數(shù)y＝x²與y＝x³中有且只有一個(gè)可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似．

在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°＋(其中sin＝，0°＜＜90°)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C．

(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時(shí))；

(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．

已知向量＝(sin，)，＝(1，cos)，∈()．

(1)若⊥，求；

(2)求|＋|的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝ax－3，g(x)＝bx^－1＋cx^－2(a，b∈R)且g(－)－g(1)＝f(0)．

(1)試求b，c所滿足的關(guān)系式；

(2)若b＝0，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解，求a的取值范圍；

(3)若b＝1，集合A＝{x|f(x)＞g(x)，且g(x)＜0}，試求集合A．

已知函數(shù)f(x)＝alnx―ax―3(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意t∈[1，2]，

函數(shù)g(x)＝x³＋x²[(x)＋]在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9≤x≤11)時(shí)，一年的銷售量為(12－x)²萬(wàn)件．

(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q(a)．

△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，sin(B－A)＝cosC．

(1)求A，C；

(2)若S_△ABC＝3＋，求a，c．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0，||＜)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

(Ⅰ)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；

(Ⅱ)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

在直角坐標(biāo)系xoy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y＝x(x≥0)．

(1)求sin(α＋)的值；

(2)若點(diǎn)P，Q分別是角α始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝4，求△POQ面積最大時(shí)，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．