已知函數(shù)f(x)＝x²＋lnx－ax(a＞0)

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求f(x)．

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買原材料需支付運費600元．每次購買的原材料在x天內總的保管費用為6x²－6x元．求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少(小)值．

已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x²－5x＋4≥0}

(1)當a＝3時，求A∩B，A∪(C_UB)；

(2)若A∩B＝Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝．

(1)求當x＞0時，f(x)的表達式；

(2)對于任意a∈R，比較f(a²－2a＋3)與1＋ln2的大小，證明你的結論；

(3)若對任意的x＞0及m≥1，不等式f(x)＞恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax(a∈R)．

(1)當a＝1時，求過點A(0，－16)且與函數(shù)f(x)的圖象相切的直線l的方程；

(2)設g(x)＝|f(x)|，x∈[0，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段以達到節(jié)約用水的目的．某市用水收費方法是：水費＝基本費＋超額費＋損耗費．該市規(guī)定：

①若每月用水量不超過最低限量m立方米時，只付基本費9元和每戶每月的定額損耗費a元；

②若每月用水量超過m立方米時，除了付基本費和損耗費外，超過部分每立方米付n元的超額費；

③每戶每月的損耗費a不超過5元．

(1)求每戶每月水費y(元)和用水量x(立方米)的函數(shù)關系式；

(2)該市一家庭去年第一季度的用水量和支付的費用如下表所示：

試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m、n、a的值．

設f(x)＝ax³＋bx²＋4x，其導函數(shù)y＝(x)的圖象經(jīng)過點(，0)，(2，0)，如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和極值；

(2)對x∈[0，3]都有f(x)≥mx²恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知P：函數(shù)f(x)＝x²－2mx＋4(m∈R)在[2，＋∞)單調遞增，Q：關于x的不等式4x²＋4(m－2)x＋1＞0(m∈R)的解集為R，若P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(1)求f(9)，f(27)的值；

(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)＜2．

設集合M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合：

①f(x)的定義域為R；

②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分別單調遞增，在(a，b)上單調遞減．

(Ⅰ)設f₁(x)＝x·|x－2|，f₂(x)＝x³－3x²＋3x，判斷f₁(x)，f₂(x)是否在集合M中，并說明理由；

(Ⅱ)求證：對任意的實數(shù)t，f(x)＝都在集合M中；

(Ⅲ)是否存在可導函數(shù)f(x)，使得f(x)與g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的單調區(qū)間？請說明理由．