已知動點(diǎn)P與雙曲線的兩個焦點(diǎn)F₁、F₂的距離之和為定值，且cos∠F₁PF₂的最小值為．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)若已知D(0，3)，M、N在動點(diǎn)P的軌跡上且，求實(shí)數(shù)λ的取值圍．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過它的右焦點(diǎn)引傾斜角為的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．如果M、N兩點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離之和為．它的左焦點(diǎn)到直線l的距離為，求橢圓的方程．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)E滿足，問是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|ME|＝|NE|？若存在，求出直線l與AB夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．

(Ⅰ)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最�。�

(Ⅱ)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價的85％)．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由．

如圖，已知棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB＝60°，AD＝AA₁，F(xiàn)為棱AA₁的中點(diǎn)，M為線段BD₁的中點(diǎn)，

(1)求證：MF∥面ABCD；

(2)求證：MF⊥面BDD₁B₁；

(3)求面BFD₁與面ABCD所成二面角的大�。�

觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：

(Ⅰ)求第六行的第一個數(shù)．

(Ⅱ)求第20行的第一個數(shù)．

(Ⅲ)求第20行的所有數(shù)的和．

已知＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，f(x)＝·

(1)若⊥，求x的解集；

(2)求f(x)的周期及增區(qū)間．

在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知b²＋c²－a²＝bc．

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)若sin²A＋sin²B＝sin²C，求角B的大小．

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名．

(Ⅰ)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？

(Ⅱ)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分？

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)．每個試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為．

(Ⅰ)求一個試驗(yàn)組為甲類組的概率；

(Ⅱ)觀察3個試驗(yàn)組，用ξ表示這3個試驗(yàn)組中甲類組的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．