如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，沿對角線BD將△ABD向上折起，使點A移至點P，且點P在平面BCD內的射影O在CD上．

(Ⅰ)求證：PD⊥BC；

(Ⅱ)求二面角P－DB－C的正弦值；

(Ⅲ)求點C到平面PBD的距離．

設函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y＋21＝0垂直，導函數(shù)的最小值為－12．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若方程f(x)＝3x²＋m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的值．

已知向量，．

(Ⅰ)若，求cos的值；

(Ⅱ)記f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

數(shù)列{s_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝，S_n＝n²a_n－n(n－1)，n＝1，2，…

寫出S_n與S_n－1的遞推關系式(n≥2)，并求S_n關于n的表達式；

(Ⅱ)設f_n(x)＝xⁿ⁺¹，b_n＝(p)(p∈R)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)的零點．

已知曲線C：y＝e^x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))在點P(1，e)處的切線與x軸交于點Q₁，過點Q₁作x軸的垂線交曲線C于點P₁，曲線C在點P₁處的切線與x軸交于點Q₂，過點Q₂作x軸的垂線交曲線C于點P₂，……，依次下去得到一系列點P₁、P₂、……、P_n，設點P_n的坐標為(x_n，y_n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)分別求x_n與y_n的表達式；

(Ⅱ)設O為坐標原點，求．

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組[13，14)；第二組[14，15)……第五組[17，18]．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(Ⅰ)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

(Ⅱ)設m、n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14)∪[17，18]．求事件“|m－n|＞1”的概率．

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證；AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

已知向量＝(sin，cos)與＝(，1)，其中∈(0，)

(1)若，求sin和cos的值；

(2)若f()＝，求f()的值域．

已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且函數(shù)f(x)＝ln＋在x＝a_n的切線的斜率為(n∈N*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)求證：(n∈N^*)

(3)是否存在非零整數(shù)λ，使不等式λ(1－)(1－)……(1－)cos＜對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．