已知函數(shù)f(x)＝－sin²x＋sinxcosx．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)設(shè)α∈(0，π)，，求sinα的值．

已知函數(shù)f(x)＝ln(e^x＋a)(a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)＝λf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若g(x)≤t²＋λt＋1在x∈[－1，1]上恒成立，求t的取值范圍；

(Ⅲ)討論關(guān)于x的方程＝x²－2ex＋m的根的個數(shù)．

已知拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．

(Ⅰ)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：是一個定值，并求出這個值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，其前n項和S_n滿足：3tS_n－(2t＋3)S_n－1＝3t(t＞0，n＝2，3…)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)記{a_n}的公比為f(t)，作數(shù)列{b_n}，使b₁＝1，b_n＝f()(n＝2，3…)，求和：b₁b₂－b₂b₃＋b₃b₄－b₄b₅＋…＋b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1．

如圖，四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC．

(Ⅰ)證明：AD⊥CE；

(Ⅱ)設(shè)CE與平面ABE所成的角為45_°，求二面角C－AD－E的大小．

某大學(xué)2009屆入學(xué)測試中，要求每位考生在10道題中隨機(jī)抽出2道題回答．

(Ⅰ)現(xiàn)在某位考生會答10道題中的6道，求這個考生答錯題目個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)若答對其中一題即為及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多會幾道題？

已知函數(shù)f(x)＝sin圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)圖象，求g(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．

設(shè)拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(y₁＞0，y₂＜0)兩點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：k_MA＝a、k_MF＝b、k_MB＝c，(如圖)

(1)若y₁y₂＝－4，求拋物線的方程；

(2)當(dāng)b＝2時，求證：a＋c為定值．

知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)有極大值，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若對x∈[－2，1]，不等式f(x)＜32恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝，E為CD的中點(diǎn)．將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到幾何體D－ABCE．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面BDE；

(Ⅱ)求CD與平面ADE所成角的正切值．