已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜)的圖象(部分)如圖所示．

(Ⅰ)試確定f(x)的解析式；

(Ⅱ)若x∈[0，1]，求函數f(x)的值域．

已知定義在正實數集上的函數f(x)＝x²＋2ax，g(x)＝3a²lnx＋b，其中a＞0．設兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)有公共點，且在該點處的切線相同．

(1)用a表示b，并求b的最大值；

(2)求證：f(x)≥g(x)(x＞0)．

設數列{a_n}的各項都是正數，a₁＝1，，b_n＝．

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)求證：．

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為．現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數．

(1)求袋中原有白球的個數；

(2)求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ；

(3)求甲取到白球的概率．

已知函數f(x)＝

(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數f(A)的取值范圍．

已知函數f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)當時，討論函數f(x)的單調性；

(Ⅱ)若函數f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，D是線段AB垂直平分線上的一點，D到AB的距離為2，過點C的曲線E上任意一點P滿足：|PA|＋|PB|為常數．

(1)建立適當的坐標系，求出曲線E的方程；

(2)過D點的直線l與曲線E相交于不同的兩點M，N，且M點在D，N之間，若，求實數λ的取值范圍．

已知函數f(x)＝，數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)，n＝1，2，3……

(1)求證：數列為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)若數列{b_n}滿足b_n＝a_na_n+1·3ⁿ，S_n為數列{b_n}的前n項和，求S_n．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝，BC＝CA＝AA₁＝a，A₁在底面ABC上的射影O在AC上．

(1)求證：BC⊥平面ACC₁A₁；

(2)求AB與側面AC₁所成的角；

(3)若O恰好為AC的中點，求此三棱柱的側面積．

有A，B兩只口袋中均放有2個紅球和2個白球，先從A袋中任取2個球放到B袋中，再從B袋中任取一個球放到A袋中，經過這樣的操作之后．求：

(1)求A袋中沒有紅球的概率；

(2)求A袋中恰有一只紅球的概率．