已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面PAC；

(Ⅱ)求直線PC與平面PAB所成的角的正弦值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項a_n；

(2)設(shè)b_n＝＋2n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時，f(x)的最大值為2，求a的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時，(其中e＝2.718…)不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

設(shè)點P(x，y)(x≥0)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點(其中O為坐標(biāo)原點)，點P到定點M(，0)的距離比點P到y軸的距離大．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程：

(Ⅱ)若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，點O到直線l的距離為，求直線l的方程．

如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝a(a＞0)，M是線段EF的中點．

(Ⅰ)求證：AC⊥BF；

(Ⅱ)若二面角F－BD－A的大小為60°，求a的值．

一個袋中有若干個大小相同的小球，分別編有一個1號，兩個2號，m個3號和n個4號．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個4號球的概率是．若袋中共有10個球，

(ⅰ)求4號球的個數(shù)；

(ⅱ)從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的對稱軸方程．

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝(x²＋ax－2a－3)e^3－x的極值點．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(用a表示)；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a²＋8)e^x，若存在ξ₁ξ₂∈[0，4]使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜3成立，求a的取值范圍．

設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A(－1，0)，B(1，0)，QG∥AB．

(1)求點C的軌跡E．

(2)軌跡E與y軸兩個交點分別為A₁，A₂(A₁位于A₂下方)．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A₁M⊥A₁N，試問直線A₁N和A₂M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．