設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－3ax＋b(a≠0)

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，點(diǎn)(a_n，a_n+1)在函數(shù)y＝x＋2的圖像上

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，求證

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率．

已知函數(shù)f(x)＝2sin(π－x)cosx

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋k(k＞0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))

處的且線垂直于直線x＋2y＋1＝0

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且4S_n＋a_n²＋2a_n－3

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)已知b_n＝2ⁿ，求T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n的值．

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分別交BB₁、CC₁于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁

(Ⅰ)求證：AB⊥PQ；

(Ⅱ)求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

已知向量，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n－1

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若，求F(C)的值．

設(shè)x₁，x₂(x₁≠x₂)是函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)若x₁＝－1，x₂＝2，求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若，求b的最大值；

(Ⅲ)若x₁＜x＜x₂，且x₂＝a，函數(shù)，求證：．

已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，，，f(1)＝0，函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)若y＝F(x)在x＝－1處取得極大值2，求函數(shù)y＝F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若使g(x)＝0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)l的最大值與最小值．