設(shè)a∈R，f(x)為奇函數(shù)，且．

(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)及其定義域；

(Ⅱ)設(shè)，若，f^－1(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

設(shè)命題p：若y＝f(x)為單調(diào)增函數(shù)，則y＝f(a^x)(a＞0，a≠1)也是單調(diào)增函數(shù)．命題q：存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于x的方程x²＋2x＋log_a＝0的解集只有一個(gè)子集．當(dāng)p或q有且只有一個(gè)正確時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f(x)＝x²－tx＋3lnx，，且a、b為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)(0＜a＜b)

(1)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(－b，－a)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)若曲線g(x)在x＝1處的切線斜率為－4，且方程g(x)－m＝0(x≤0)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(3)若f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上單調(diào)遞增，討論曲線y＝f(x)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

如圖，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝，一個(gè)邊長為1的正方形由位置I沿AB平行移動(dòng)到位置II停止，設(shè)移動(dòng)的距離為x，正方形和△ABC的公共部分的面積為f(x)，試求出f(x)的解析式，并求出其最大值．

設(shè)的定義域的a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)＝log_a，g(x)＝1＋log_a(x－1)，令f(x)與g(x)公共部分為D，當(dāng)[m，n]D時(shí)，f(x)在[m，n]上的值域?yàn)閇g(n)，g(m)]，求a的取值范圍．

已知函數(shù)，且f(x)與g(x)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱，又．

(1)求f(x)的值域；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f(m²－m)＜f(3m－4)和q：g滿足復(fù)合命題“p且q”為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

定義在R上的函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx(a，b為常數(shù))，在x＝－1處取得極值，且f(x)的圖象在P(1，f(1))處的切線平行直線y＝8x．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及極值；

(2)對任意的α，β∈R，求證：|f(sinα)－f(cosβ)|＜5．

已知函數(shù)的值域?yàn)閇－4，2)∪(2，3]，它的定義域?yàn)锳，B＝{x|(x－a－2)(x－a－3)＜0}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N^*)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．

(1)．證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降；

(2)．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121]，(121，127]，(121，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時(shí)，掌握程度是85％，請確定相應(yīng)的學(xué)科．(參考數(shù)據(jù)e^0.05≈1.051)

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－3ax＋b(a≠0)．

(1)．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(x))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

(2)．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．