若實(shí)數(shù)a≥1，解關(guān)于x的不等式．

三名學(xué)生進(jìn)行投籃測(cè)試，投中兩次就停止投籃記為過(guò)關(guān)，每人最多可投4次．已知每位同學(xué)每次投中的概率均為，且各次投籃投中與否互不影響．

(Ⅰ)求每位同學(xué)過(guò)關(guān)的概率；

(Ⅱ)求恰有兩位同學(xué)過(guò)關(guān)的概率；

(Ⅲ)求至少有一位同學(xué)過(guò)關(guān)的概率．

已知：a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝a(sinx＋cosx)－sinxcosx．x∈R．

(Ⅰ)設(shè)t＝sinx＋cosx，求t的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)f(x)的最大值是3時(shí)，求a的值．

已知三點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，其中．

(Ⅰ)若，求角α的值；

(Ⅱ)若，求的值．

如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB＝BC＝CE＝2CD＝2，∠BCE＝120°，

(Ⅰ)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面ADE的距離．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線(xiàn)AD與側(cè)面BB₁C₁C成的角為45°．

(Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的大��；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N₊，都有．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若(λ為非零常數(shù)，n∈N₊)，問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N₊，都有b_n+1＞b_n．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，{c_n}數(shù)列，其中c_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，求{c_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是1，且滿(mǎn)足c_n－a_n＝2ⁿ．

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)函數(shù)，其圖像在點(diǎn)A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線(xiàn)的斜率分別為0，－a．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當(dāng)x≥k時(shí)(k是與a，b，c無(wú)關(guān)的常數(shù))，恒有，試求k的最小值．

如圖，曲線(xiàn)y＝上的點(diǎn)P_i(，t_i)(i＝1，2，…，n，…)與x軸正半軸上的點(diǎn)Q_i及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形P_iQ_i－1Q_i(Q₀與O重合)，記a_n＝|Q_nQ_n－1|．

(Ⅰ)求a₁的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅲ)設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和；若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)λ∈[0，1]，總存在自然數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，3S_n－3n＋2≥(1－λ)(3a_n－1)恒成立，求k的最小值．