如圖，矩形ABCD中，AC＝8，AB邊上一點(diǎn)P滿足＝3，若離心率為2的雙曲線C以矩形的對角線所在直線為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)P．

(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F兩點(diǎn)都在以Q(0，－3)為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

求函數(shù)f(x)＝e^x(x≤1)的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最大值．

現(xiàn)有分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張白色卡片、5張黃色卡片、5張紅色卡片．每次試驗(yàn)抽一張卡片，并定義隨機(jī)變量x，y如下；

若是白色，則x＝0，

若是黃色，則x＝1，

若是紅色，則x＝2，

若卡片數(shù)字是n(n＝1，2，3，4，5)，則y＝n．

(Ⅰ)求概率P(x＋y＝3)；

(Ⅱ)求數(shù)學(xué)期望E(x＋y)．

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC＝BD＝2AE＝2，O為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：CO⊥DE；

(Ⅱ)求二面角C－DE－A的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)，(A＞0，ω＞0，||＜，x∈R)的圖像的一部分如下圖所示．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n＝，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求首項(xiàng)a₁與通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜．

已知離心率為e＝2的雙曲線C：，雙曲線C的右焦點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＋＝0的對稱點(diǎn)在雙曲線C的左準(zhǔn)線上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)M(5，0)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，當(dāng)＝λ＝μ，且＝3時(shí)，求直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝x²－alnx(a∈R)．

(Ⅰ)若f(x)在x＝2時(shí)取得極值，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)求證：x＞1時(shí)，x²＋lnx＜x³．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF⊥CD；

(Ⅱ)求二面角F－DE－B的大��；

(Ⅲ)在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)＝2cosx·sin(x＋sin²x＋sinx·cosx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖像按向量a＝(m，0)平移，使平移后的圖像關(guān)于y軸對稱，求最小的正數(shù)m．