設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[a，2a]上的最小值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角A－PD－B的大��；

(Ⅲ)設(shè)AB＝1，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問(wèn)題，答對(duì)問(wèn)題A可贏得獎(jiǎng)金3千元，答對(duì)問(wèn)題B可贏得獎(jiǎng)金6千元．規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問(wèn)題答對(duì)后才能解答下一個(gè)問(wèn)題，否則中止答題．假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題A、B的概率依次為．

(Ⅰ)若你按先A后B的次序答題，寫(xiě)出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)你認(rèn)為獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論．

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sin²＋cos＝．

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)若a、b、c成等比數(shù)列，求sinA的值．

已知函數(shù)f(x)＝log₃，M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)是f(x)圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P滿足2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求證：y₁＋y₂為定值；

(Ⅱ)若S_n＝，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；

(Ⅲ)已知a_n＝其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n＜m(S_n+1＋1)對(duì)一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．

已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B，且＝－1，∠BAF＝120°．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0，4)的直線l，交雙曲線C于M、N兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q與雙曲線C的頂點(diǎn)不重合)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

某學(xué)生玩投飛鏢游戲，他一次投鏢所得環(huán)數(shù)m的概率分布如下：

若這名學(xué)生投兩次飛鏢，記兩次投中的最高環(huán)數(shù)為ξ．

(Ⅰ)求該名學(xué)生兩次都投中8環(huán)的概率；

(Ⅱ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求異面直線PD與AE所成角的大小；

(Ⅱ)求證：EF⊥平面PBC；

(Ⅲ)求二面角F－PC－B的大�。�

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，向量m＝(sinB，1－cosB)與向量n＝(2，0)夾角的余弦值為．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求sinA＋sinC的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(ax²－bx)e^x的圖像與直線ex＋y＝0相切于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個(gè)區(qū)間上的增減性．